设σ是线性空间V上的可逆线性变换,证明:(1)σ的特征值一定不为零.
题目
设σ是线性空间V上的可逆线性变换,证明:(1)σ的特征值一定不为零.
答案
设A是线性空间V上的可逆线性变换σ的矩阵,则A是可逆矩阵,于是|A|不为零,
而|A|等于矩阵A的所有特征值之积,所以矩阵A的所有特征值之积也不为0.所以A的
所有特征值也不为0.A的特征值就是σ的特征值,所以σ的特征值一定不为零.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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