已知向量a=(sina,cosa),b=(6sina+cosa,7sina-2cosa),设f(a)=a*b

题目

已知向量a=(sina,cosa),b=(6sina+cosa,7sina-2cosa),设f(a)=a*b
（1）求函数f(a)的最大值
（2）在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,f(A)=6,且三角形的面积为3,b+c=2+3根号2,求a的值

答案

（1）函数f(a)=a*b=6sin²a+sina*cosa+7cosa*sina-2cos²a=-3(1-2sin²a-1)+4sin2a-(2cos²a-1+1)=-4cos2a+4sin2a+2=4√2sin(2a-π/4)+2.所以函数f(a)的最大值为4√2+2.（2）f(A)=6,知A=π/4.三角形...