把函数y=sin(2x+4圆周率/3)的图象向右平移k(k>0)个单位,所得图象关于Y轴对称,则的最小值为
题目
把函数y=sin(2x+4圆周率/3)的图象向右平移k(k>0)个单位,所得图象关于Y轴对称,则的最小值为
答案
函数y=sin(2x+4π/3)的图像向右平移k(k>0)个单位个单位后得到的图像为
y=sin(2(x-k)+4π/3)=sin(2x-2k+4π/3)
所得图象关于y轴对称,说明sin(2x-2k+4π/3)=±cos2x,
根据诱导公式可知:-2k+4π/3=nπ+π/2(n为整数)
所以k= -nπ/2+5π/12,
所以k最小值为5π/12,此时k=0.
【另法】
向右平移k个单位
f(x)= y=sin(2(x-k)+4π/3)=sin(2x-2k+4π/3)
关于y轴对称
则f(-x)=f(x)
所以sin(-2x-2k+4π/3)= sin(2x-2k+4π/3)
即sin[(-2k+4π/3) -2x] = sin[(-2k+4π/3) +2x]
利用和差公式展开得:
sin(-2k+4π/3)cos2x- cos(-2k+4π/3) sin2x
= sin(-2k+4π/3)cos2x+cos(-2k+4π/3) sin2x,
移项得:2cos(-2k+4π/3) sin2x=0,
cos(-2k+4π/3) sin2x=0,
该式对任意x都成立,所以cos(-2k+4π/3) =0,
则-2k+4π/3=nπ+π/2(n为整数)
所以k= -nπ/2+5π/12,
所以k最小值为5π/12,此时k=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 如何理解 hit it off
- 调节杠杆在水平位置平衡的主要目的
- .在做凸透镜成像实验时,光屏上出现了一个清晰的缩小的倒立的烛焰的实像.若在此时将物距改为原来的一半,并适当移动光屏,那么光屏上( C )
- 已知a²+b²-a+4b+4分之17=0,求a,b的值.
- (1)室温下,氢氧化钠的溶解度为22g,将多少克金属钠投入100g水中,可获得该温度下的饱和溶液?
- 三角形ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,BD把三角形ABC的周长分为36和54两部分,求BC的长
- 圣诞老人的英文是什么?
- 虚轴长是实轴长的2倍,焦点是F₁(0,-2√5),F₂(0,2√5),求此双曲线的标准方程.
- 巧算24点 3、3、3、3
- 研究正在走钢丝表演的杂技演员 能否看成是质点
热门考点