已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c,在（-∞,-1）,（2,+∞）上单调递增,在（-1,2）上单调递减,

题目

已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c,在（-∞,-1）,（2,+∞）上单调递增,在（-1,2）上单调递减,
1.求函数f(x)的解析式
2.若函数y=m与函数f(x).g(x)的图像共有3个交点,求m的取值范围
已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c，在（-∞，-1），（2，+∞）上单调递增，在（-1，2）上单调递减，
当且仅当x>4时，f(x)>g(x)，其中g(x)=x^2-4x+5
不好意思。。过程没打完

答案

f(x)=x^3-ax^2+bx+c的导函数是：
f‘(x)=3x^2-2ax+b在（-∞,-1）,（2,+∞）上大于0,在（-1,2）上小于0
所以x=-1和x=2是它的两个根,由一元二次方程根与系数的关系,得：
a=3/2,b=-6.
由于,当且仅当x>4时,f(x)>g(x),其中g(x)=x^2-4x+5
则有,f(4)=g(4)
从而有c=-11.
得到f(x)=x^3-3/2x^2-6x-11.
f(-1)=-15/2