若函数f（x）=x2+ax+1x在(12，+∞)是增函数，则a的取值范围是（　　） A.[-1，0] B.[-1，∞] C.[0，3] D.[3，+∞]

题目

若函数f（x）=x²+ax+

1

x

在(

1

2

，+∞)

答案

∵f(x)=x2+ax+1x在（12，+∞）上是增函数，故f′(x)=2x+a-1x2≥0在（12，+∞）上恒成立，即a≥1x2-2x在（12，+∞）上恒成立，令h（x）=1x2-2x，则h′（x）=-2x3-2，当x∈（12，+∞）时，h′（x）＜0，则h（x）为减函...