用导数知识判断方程3x-x2=0的负实数根的个数为_个．

题目

用导数知识判断方程3^x-x²=0的负实数根的个数为______个．

答案

设f（x）=3^x-x²，
∵f（-1）=-

2

3

＜0，f（0）=1＞0，
又∵函数f（x）的图象在[-1，0]上是连续不断的，
∴函数f（x）在（-1，0）内有零点，
又∵在（-∞，0）上，函数y=3^x递增，y=x²递减，
∴f（x）在（-∞，0）上是单调递增的，
∴f（x）在（-1，0）内只有一个零点，
因此方程3^x-x²=0只有一个负实数根．
故答案为1．