用导数知识判断方程3x-x2=0的负实数根的个数为_个.
题目
用导数知识判断方程3x-x2=0的负实数根的个数为______个.
答案
设f(x)=3
x-x
2,
∵f(-1)=-
<0,f(0)=1>0,
又∵函数f(x)的图象在[-1,0]上是连续不断的,
∴函数f(x)在(-1,0)内有零点,
又∵在(-∞,0)上,函数y=3
x递增,y=x
2递减,
∴f(x)在(-∞,0)上是单调递增的,
∴f(x)在(-1,0)内只有一个零点,
因此方程3
x-x
2=0只有一个负实数根.
故答案为1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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