求数列通项公式 （双重裴波那契数列）

题目

求数列通项公式 （双重裴波那契数列）
1 1 2 3 5 8 13 21 34
以上是著名的裴波那契数列.其特点为 某一项 = 它的前2项之和.
其通项公式为
Fn = {[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5
现在有如下数列
0 1 2 4 7 12 20 33 54 ……
其特点为 相邻两项之差 恰好为 裴波那契数列.
请给出这个数列的通项!

答案

如果设所求的数列通项为a(n),那么由于这个数列的相邻两项的差为裴波那契数列,所以我们可以得到弟推式：a(n+1)-a(n)=F(n)．由这个弟推公式我们可以得到以下一些式子：a(2)-a(1)=F(1)a(3)-a(2)=F(2)a(4)-a(3)=F(3).a(n...