附加题：已知a，b是关于x的一元二次方程x2+px+1=0的两个根，且a，b是直角三角形ABC的两直角边，斜边c的长为P2+2P+3．求a，b，p的值．

题目

附加题：已知a，b是关于x的一元二次方程x²+px+1=0的两个根，且a，b是直角三角形ABC的两直角边，斜边c的长为

P2+2P+3

．求a，b，p的值．

答案

由题意得：a+b=-p，a•b=1，a²+b²=c²，c=

p2+2p+3

，
∴c²=p²+2p+3，
∴（a+b）²-2ab=p²+2p+3，
∴p²-2=p²+2p+3，
∴p=-

5

2

，
∴

a+b＝ 5 2 ab＝1

∴a₁=

1

2

，b₂=2，
a₂=2，b₂=

1

2

．
∴a₁=

1

2

，b₂=2，p=

5

2

；
a₂=2，b₂=

1

2

，p=

5

2

．

根据根与系数的关系可得x₁+x₂、x₁x₂的值，然后再联合已知中的a²+b²=c²，c²=

p2+2p+3

，可求出a、b、p的值．

本题考点：根与系数的关系；勾股定理．

考点点评：本题利用了根与系数的关系，即一个一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根x₁、x₂有这样的关系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，还利用了解一元二次方程的内容．