三角形ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,如果2b=a+c,∠B=30°,三角形ABC的面积为1/2,求b.

题目

三角形ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,如果2b=a+c,∠B=30°,三角形ABC的面积为1/2,求b.

答案

由正面积公式:S=(1/2)acsinB=1/2
得:ac=2
(2
由余弦正理:
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB.
由于:a^2+c^2=(a+c)^2-2ac
故上式写为:
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
= (a+c)^2-2ac-2ac*cosB 代入已知条件,得
b^2=(2b)^2-2*2-2*2(根号3)/2
整理得:3b^2=4+2*(根号3)
b^2=[4+2*(根号3)]/3=
=(1/3)*[(根号3)+1]^2
故b=(1/根号3)*[(根号3)+1]
=1+(根号3)/3