已知二次函数f=ax05+bx+c满足 （1）图像经过（0,3） （2）g（x）=f（x）+6x是偶函数

题目

已知二次函数f=ax05+bx+c满足 （1）图像经过（0,3） （2）g（x）=f（x）+6x是偶函数
求①若方程f(x)=0有两个相等的根,求f(x)的解析式
②若f(x)(x∈[-1,1])的最大值与最小值的差等于12,求a的取值集合
已知二次函数f=ax2+bx+c满足 （1）图像经过（0，3） （2）g（x）=f（x）+6x是偶函数

答案

（三个独立条件,三个未知数,必可解）
易知：c=3;
因为g(x)是偶函数,所以
f(x)+6x=f(-x)-6x x为R;
so:ax^2+bx+3-(ax^2-bx+3)=-12x
so:b= - 6
判别式b^2-4ac=36-4*3a=0
so:a=3 f=3x^2-6x+3
2、在舍去相等根的条件下：f(x)=ax^2-6x+3
对称轴：x=3/a;
当 a0时：f(x)的 最小值为Min=f(3/a)=9/a -18/a +3=-9/a+3
最大值为Max=f(-1)=a+9
相减 a+9/a+6=12so:a=3
综上：a=3或者-3.
（把图画出来,由对称轴,开口方向找最值）