如囤,一次函数y=-2/3x+2的图象分别与x轴y轴交于点AB,以线段AB为边在第一象限内作等腰三角形ABC,∠BAC=90°

题目

如囤,一次函数y=-2/3x+2的图象分别与x轴y轴交于点AB,以线段AB为边在第一象限内作等腰三角形ABC,∠BAC=90°
求点C坐标,过A,C两点的直线的解析式,如设AC与y轴交点D,OA上有一点P,过点P做x轴的垂线交直线AB,AC于M,N两点,若MN=1/3BD,P坐标为?

答案

先求出A,B两点的坐标,
与X轴的交点A 0=-2/3X+2,解得X=3,即A点的坐标为（3,0）
与Y轴的交点B y=-2/3*0+2,解得Y=2,即B点的坐标为（0,2）
AB的长度等于（3-0）^2+(2-0)^2的和开2方得AB=根号13
又因为AC垂直AB所以直线AC的斜率等于3/2
所以经过两点的直线的解析式是y=3/2x+3
(3/2x+3-3）^2+(x-0)^2的和等于13,解得x=2,或x=-2；
即C点的坐标是（2,6）或（-2,0）
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