四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,AD=CD,BD平分∠ABC,BD=2,求四边形ABCD的面积

题目

四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,AD=CD,BD平分∠ABC,BD=2,求四边形ABCD的面积

答案

∵∠ABC=∠ADC,BD平分∠ABC∴∠ADB=∠CDB又∵AD=CD∴AD=AB=BC=CD∴四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°又∵BD=2在Rt△BCD中,BD²=BC²+CD²=2BC²∴BC=CD=根号2所以S四边形=（根号2）²=2...