为什么常用的泰勒级数是ln(1+x)而不是lnx,是(1+x)的阿尔法次幂不是x的阿尔法次幂
题目
为什么常用的泰勒级数是ln(1+x)而不是lnx,是(1+x)的阿尔法次幂不是x的阿尔法次幂
答案
讨论函数在一点处的幂级数展开首先需要在该点存在幂级数展开.
必要条件是在该点有定义且任意阶可导.
ln(x)在x = 0处没有定义.
而x^α在x = 0处任意阶可导当且仅当α为非负整数, 此时的幂级数展开就是x^α本身.
所以转而研究x = 1处的幂级数展开.
换元后也就是ln(1+x)与(1+x)^α在x = 0处的幂级数展开.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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