已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（　　） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形

题目

已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²，则△ABC的形状是（　　）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰三角形或直角三角形
D. 等腰直角三角形

答案

∵a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²，
∴a³-b³-a²b+ab²-ac²+bc²=0，
（a³-a²b）+（ab²-b³）-（ac²-bc²）=0，
a²（a-b）+b²（a-b）-c²（a-b）=0，
（a-b）（a²+b²-c²）=0，
所以a-b=0或a²+b²-c²=0．
所以a=b或a²+b²=c²．
故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．
故选C．