已知a,b,c为正整数,且1/a+1/b+1/c的值介于28/29与1之间 试求a*b*c的最小值

题目

已知a,b,c为正整数,且1/a+1/b+1/c的值介于28/29与1之间 试求a*b*c的最小值
麻烦写一下思路

答案

求abc最小值
即求1/abc最大值【这步是主要思路】
28/29＜1/a+1/b+1/c＜1
设1/a≥1/b≥1/c【排序法方便讨论】
显然1/a＜1
（1）
当1/a=1/2时,显然1/b＜1/2.【此问题在拆数题中常见,若做过拆数训练很简单】
①若1/b=1/3,1/2+1/3+1/6=1,于是1/c＜1/6
当1/c=1/7时1/2+1/3+1/7=41/42＞28/29
②若1/b=1/4,1/2+1/4+1/4=1
1/2+1/4+1/5=19/20＜28/29,得1/5＜1/c＜1/4,c无解
于是1/b只能是1/3
1/a=1/2,1/b=1/3且1/c=1/7时1/a+1/b+1/c取最大值.
（2）
当1/a=1/3时,1/3+1/3+1/3=1
1/3+1/3+1/4=11/12＜28/29
于是1/a只能是1/2
综上a=2,b=3,c=7
此时abc=42