已知向量和的模都是2,其夹角为60°,又知向量OP=a+2b,向量OQ=-2a+b试求P、Q两点间的距离

题目

已知向量和的模都是2,其夹角为60°,又知向量OP=a+2b,向量OQ=-2a+b试求P、Q两点间的距离
OP,OQ,a,b上都有向量的箭头

答案

以b为x轴建立直角坐标系,OB=b,B(2,0)
OA=a,A(xa,ya)
xa=2cos60=1,ya=2sin60=√3,即A(1,√3)
OP=2a+b P(5,√3)
OQ=-2a+b Q(0,-2√3)
PQ=(-5,-3√3)
|PQ|=√(25+27)=2√13