关于黄金三角形

题目

关于黄金三角形
顶角为36度的等腰三角形,其底边与要之比等于K,这样的三角形是黄金三角形.已知:AB=1,三角形ABC为第一个黄金三角形,三角形BCD为第二个黄金三角形,三角形CDE为第三个黄金三角形.依次类推,第2010个黄金三角形的周长是多少?

答案

∵AD=BD=BC,△ABC∽△BCD,AB=1,∴BC:1=(1-BC):BC,即BC²+BC-1=0,BC=(-1±√5)/2,∵BC＞0,故取BC=(√5-1)/2,第一个黄金三角形的周长为2+(√5-1)/2=(√5+3)/2,第二个黄金三角形的周长与第一个黄金三角形的周长之比...