数列的Sn的问题 好难哦

题目

数列的Sn的问题 好难哦
分别求下列树列的Sn
1、1*2+2*3+...+n(n+1)
2、5+55+555+...+55...5 (其中55...5 中有n个）
3、（1*3） 分之1+ （2*4）分之1+ （3*5）分之1+...+n(n+2) 分之1
4、2分之1 +4分之2+8分之3+...+2的n次方分之n
这些非等比非等差 不知道怎么做
好难啊 有什么常规解题套路

答案

1*2+2*3=3*(1*2)/3+3*(2*3)/3 =(2*3)*1+(2*3)*3/3 =(2*3)(1+3)/3=2*3*4/3 1*2+2*3+3*4=2*3*4/3+3*(3*4)/3 =3*4*(2+3)/3=3*4*5/3 所以:Sn=n(n+1)(n+2)/3 2.Sn=5/9（9+99+999+...+99...9（N个）） =5/9（10-1=100-1+.....