设实数m ,n ,x ,y满足m2 + n2 = a ,x 2+ y 2= b 则m x + n y的最大值为

题目

设实数m ,n ,x ,y满足m2 + n2 = a ,x 2+ y 2= b 则m x + n y的最大值为
还有一道题：函数f（x)= 1-x(1-x),g(x)=1/f(x),g(x)的最大值是多少

答案

用柯西不等式（m x + n y）^2≤(m^2+n^2)*(x^2+y^2)
=a*b.
所以mx+ny≤sqrt（a*b）
从而mx+ny的最大值为sqrt（a*b）.