一道关于抽样分布的概率论题目

题目

一道关于抽样分布的概率论题目
已知方差为S^2，期望为E，先取出样本X1，X2……Xn，他们的均值为X跋，求证（Xj-X跋）与（Xi-X跋）的相关系数为p=-1/（n-1），其中i，j不相等，均在[1,n]的范围内。

答案

X1+X2+...Xn-nX跋=0,所以显然E[(X1+X2+...Xn-nX跋)²]=0,然后就是E[∑(Xi-X跋)²]=0,接着把这个展开,会得到∑E[(Xi-X跋)²]+∑∑E[(Xi-X跋)(Xj-X跋)]=0 第二项的求和条件是对所有i≠j的情况,所以第二项...