一直扇形面积为25当扇形圆心角为多大时扇形周长取值最小
题目
一直扇形面积为25当扇形圆心角为多大时扇形周长取值最小
答案
S扇形=0.5r^2a
a为圆心角(弧度)
S扇形=25=0.5ar^2
ar=扇形的弧长.
扇形的周长L=ar+2r=50/r+2r>=2√[(50/r)*(2r)]=20
L=20
最小周长为20,当且仅当50/r=2r时有最小值
即,r^2=50/2,r=5时,此时,a=50/25=2
换算成角度即:360/π度
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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