已知向量a=(cosx,sinx),b=(sinx,sinx),设f(x)=2ab,怎么合一变形成标准形式

题目

已知向量a=(cosx,sinx),b=(sinx,sinx),设f(x)=2ab,怎么合一变形成标准形式

答案

ab=cosXsinX+sinXsinX(横乘横+纵乘纵)=2sin2X+sin²X
F(X)=2ab=Sin2X+2Sin²X=sin2X-(1-2sin²X-1)=sin2X-cos2X+1=√2(2√2Sin2X+2√2cos2X)+1
=sin(2X+4π)+1