求抽象代数的一个证明

题目

求抽象代数的一个证明
试证：群G的任意有限子半群是子群.

答案

设这个半群H的所有元素集为{a(1),a(2),…,a(n)},a(1)*H=H,得 a(1)*a(i)=a(1),a(i)=1,不妨设i=1,于是a(j)*H=H,得 a(j)*a(k)=1 ,j=1、2、…、n.半群H有单位元,每个元素都可逆,所以H是群.