线性空间3

题目

线性空间3
设A=（A1,A2）(A1,A2是竖直排列,是n级非退化矩阵
V1={x|A1X=0} V2={X|A2X=0}
证明 p^(n) =V1+ V2(由于直和符号不会打,所以用加号代替)

答案

（1）首先因为A是非退化阵,所以Rank(A)=Rank(A_1)+Rank(A_2)=n;再者,V_1,V_2分别表示A_1,A_2的零空间,因此维数分别是 n-Rank(A_1)和 n-Rank(A_2)则dim(V_1)+dim(V_2)=n;（2）设任意向量 x 属于 V_1交 V_2则 Ax=[A_1,...