1.⊙O的弦AB、CD相交于P,PO平分∠APD.求证AB=CD

题目

1.⊙O的弦AB、CD相交于P,PO平分∠APD.求证AB=CD
2.⊙O中,AB是直径,CO⊥AB,D是CO的中点,DE‖AB.求证：弧EC=2弧AE

答案

证明：
1、
连接OD OA AD AC BD
因为∠APO=∠DPO OA=OD PO=PO
所以APO=DPO （意思是全等,下同）
则PA=PD
又∠ACD=∠DBA=∠AOD/2 （共弦,且在弦的同侧）
∠APC=∠DPB
所以APC=DPB
则PC=PB
所以AB=CD
2、
连接OE EC
则EOD=ECD
所以∠OED=∠CED ∠EOC=∠ECO
又OE=OC (圆半径相等）
所以三角形OCE为正三角形
所以∠COE=∠OEC=2∠OED
因为DE//AB
所以∠AOE=∠OED
则∠COE=2∠AOE
所以
弧EC=2弧AE
麻烦你自己画图吧,能画出来的.
这样写出来可要花我很多时间啊,
希望你能多给点分作为奖励,