圆的一般方程
题目
圆的一般方程
已知圆的直径端点为A(x1,y1),B(x2,y2),求证:该圆的方程为
(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
答案
圆心为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
半径的平方=[(y2-y1)/2]²+[(x2-x1)/2]²
∴圆的方程为:
[x-(x1+x2)/2]²+[y-(y1+y2)/2]²=[(y2-y1)/2]²+[(x2-x1)/2]²
把等式右边的两项全部移到左边,用平方差公式化简.为清晰,分成两个式子书写:
[x-(x1+x2)/2]²-[(x2-x1)/2]²
={[x-(x1+x2)/2]+[(x2-x1)/2]}{[x-(x1+x2)/2]-[(x2-x1)/2]}
=(x-x1)(x-x2)
[y-(y1+y2)/2]²-[(y2-y1)/2]²
={[y-(y1+y2)/2]+[(y2-y1)/2]}{[y-(y1+y2)/2]-[(y2-y1)/2]}
=(y-y1)(y-y2)
所以圆的方程为
(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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