证明:[a,b]上定义的连续函数全体势为c

证明:[a,b]上定义的连续函数全体势为c

题目
证明:[a,b]上定义的连续函数全体势为c
答案
连续函数f(x)和Q^2的子集{(x,y) in Q| y<=f(x)}一一对应,所以连续函数全体和Q^2的幂集的子集等势,也就是说连续函数全体势最多是c.
反过来,常数函数全体的势是c,所以连续函数全体势至少是c.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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