设A,B均为n阶矩阵,|A|=2,|B|=-3,则|2A*B^T|=?

题目

设A,B均为n阶矩阵,|A|=2,|B|=-3,则|2A*B^T|=?
答案上面写|2A*B^T|=2^n|A*B^T|=2^n|A|^(n-1)|B|=-3*2^(2n-1)
我不明白|B|怎么就等于|B^T|了呢?不是只有对称的时候才有转置矩阵等于原矩阵吗?

答案

这是行列式的性质
行列式等于其转置行列式
即有 |B^T| = |B|.
所以行列式对行成立的性质 对列也成立!