如图,在△ABC中,DE∥BC,且S△ADE:S四边形BCED=1:2,BC=26.求DE的长.

如图,在△ABC中,DE∥BC,且S△ADE:S四边形BCED=1:2,BC=26.求DE的长.

题目
如图,在△ABC中,DE∥BC,且S△ADE:S四边形BCED=1:2,BC=2
6
.求DE的长.
答案
∵S△ADE:S四边形BCED=1:2,S△ABC=S△ADE+S四边形DBCE
∴S△ADE:S△ABC=1:3,
又∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴S△ADE:S△ABC=(
DE
BC
2
又∵BC=2
6

∴DE=2
2
由于S△ADE:S四边形BCED=1:2,那么可得S△ADE:S△ABC=1:3,根据DE∥BC,那么△ADE∽△ABC,可知S△ADE:S△ABC=(
DE
BC
2,结合BC=
6
,可求DE.

相似三角形的判定与性质.

本题利用了平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的面积比等于相似比的平方.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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