1.已知正三棱锥的侧棱两两互相垂直,且都等于a,求棱锥的体积.

题目

1.已知正三棱锥的侧棱两两互相垂直,且都等于a,求棱锥的体积.
2.等边三角形的边长为a,它绕其一边所在的直线旋转一周,求所得旋转体的体积.
3.已知圆锥的母线长5cm,高为4cm,求这个圆锥的体积.
谢啦.

答案

（1）因为已知正三棱锥的侧棱两两互相垂直,你可以把一个包括两条侧面侧棱看作底面,则另一条侧棱就相当于高.故体积V＝1/2a＊2×a×1/3=1/6a＊3
还可以先求出正三棱锥底面的边长为√2a,然后底面正三角形的高（也是中线）为√6/2a,故正三棱锥的高＝√[a＊2-(√6/2a×2/3)＊2]= √3/3a 底面面积＝1/2•√2a•√2a•sin60=√3/2•a＊2 所以V＝1/3•√3/3a•√3/2•a＊2 = 1/6a＊3
(2) 等边三角形的边长为a,则高为 √3/2a ,也就是底面圆的半径.
绕其一边所在的直线旋转一周后所得的图形为两圆锥的复合体,每个圆锥的底面半径为√3/2a ,高为等边三角形的边长a的一半,即：1/2a
故V＝1/3∏(√3/2a)＊2•1/2a•2=1/4∏a＊3
(3)已知圆锥的母线长5cm,高为4cm,则根据勾股定理得：底面圆的半径为3cm.
V＝1/3∏•3＊2•4=12∏