详细证明均匀球壳对外一点的万有引力等效于质量集中于球心的引力

题目

详细证明均匀球壳对外一点的万有引力等效于质量集中于球心的引力

答案

因为是均匀球壳,对球壳外一点到球心联线,作为x轴,球心为原点建立立体直角坐标系.
易知,若有引力,必然在x轴上（对称原理）.
可以只考虑球壳各点在x轴方向上的引力分力,以x轴的垂面划分球壳,可以知道对球壳上一点,位于该点所在垂面的所有点是一个圆,且其分力一致.统一到二维直角坐标系
设球半径R,面密度K.球心距质点r（r>R）,质量m.
对一点x,有其高y*y=（R*R-x*x）
而此点所在圆的周长正是2*pi*y,质量2*pi*y*K,引力分力为
[(2*pi*K*y*m)/((r-x)^2+y*y)]*[y/根((r-x)^2+y*y)]=2*pi*K*m*(R*R-x*x)/(R*R+r*r-2*r*x)^1.5
对其进行[-R,R]的积分,就行了