关于勾股定理的初三数学题

题目

关于勾股定理的初三数学题
在△ABC中,∠B=60°,则必有BC的平方+AB的平方=AC的平方+AB乘BC,你能说明理由吗?

答案

为叙述方便,记AB＝c,AC＝b,BC＝a 作CD⊥AB,在Rt△CBD中, 由∠B＝60度,得∠BCD＝30度, 所以BD＝BC/2＝a/2,CD＝(√3)a/2 而AD＝AB－BD＝c－a/2 在Rt△ACD中运用勾股定理得 AD^2＋CD^2＝AC^2 所以(c－a/2)^2＋[(√3)a/2...