e^x-1 为什么等于 x (x->0)

题目

e^x-1 为什么等于 x (x->0)

答案

用泰勒公式展开
e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...
所以e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...
后面是x的高阶无穷小
所以e^x-1~x