如图7-2-1-7,在△ABC中,BD,CD平分∠ABC和∠ACB,试说明∠D=90°+1/2∠A

题目

如图7-2-1-7,在△ABC中,BD,CD平分∠ABC和∠ACB,试说明∠D=90°+1/2∠A

答案

因为BD平分∠ABC,CD平分∠ACB.
所以∠DBC=12∠ABC,∠DCB=12∠ACB
因为∠ABC+∠ACB=180-∠A
所以∠D=180-∠BDC-∠DCB
=180-12(∠ABC+∠ACB)
=180-12(180-∠A)
=180-90-12∠A
=90-12∠A