已知抛物线y²=2px(p>0),过点M(p,o)的直线与抛物线交与A,B两点,则向量OA乘向量OB=

题目

已知抛物线y²=2px(p>0),过点M(p,o)的直线与抛物线交与A,B两点,则向量OA乘向量OB=
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答案

因为直线过点M(p,0)所以可设直线方程为x=my+p,（这样设可以避免讨论直线斜率不存在的情况）与抛物线方程y^2=2px联立消去x得:y²-2pmy-2p²=0,设A(x1,y1),B(x2,y2).则y1+y2=2pm,y1y2=-2p².向量OA*向量OB...