正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为根号3,D为BC边上的点,∠ADC1=90°,求二面角C1-AD-C的大小

题目

正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为根号3,D为BC边上的点,∠ADC1=90°,求二面角C1-AD-C的大小

答案

因为正三棱柱ABC-A1B1C1,所以CC1⊥平面ABC,
又因为AD在平面ABC上,所以AD⊥CC1,
又有∠ADC1=90°,即AD⊥DC1,
由上可知,AD⊥平面DCC1；
所以AD⊥CD,即D为BC中点；
又有AD⊥DC1,所以∠CDC1为二面角C1-AD-C,
在三角形CDC1中,∠DCC1=90°,CD=0.5*BC=1,CC1=根号3,
得到tan∠CDC1=根号3,所以∠CDC1=60°