求助一道高数题,急

题目

求助一道高数题,急
求sin根号下x+1减去sin根号下x当x趋近于正无穷时的极限

答案

利用和差化积
sin根号下x+1减去sin根号下x
=2cos[(根号下x+1加上sin根号下x)/2]*sin[(根号下x+1减去sin根号下x)/2
易知[(根号下x+1减去sin根号下x)/2当x->+00时是无穷小,即极限是0,这应该会吧,分子有理化一下即可得.
从而sin[(根号下x+1减去sin根号下x)/2也为无穷小.又2cos[(根号下x+1加上sin根号下x)是有界函数,根据有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小,所以最终原函数的极限为0,
不懂再问.思路简单,打起来麻烦.