如图所示,已知一个圆的外切正方形的边长为4cm,求这个圆的内切正三角形的边心距和边长

题目

如图所示,已知一个圆的外切正方形的边长为4cm,求这个圆的内切正三角形的边心距和边长
无图

答案

先作出圆的直径,因为外切的是正方形,所以它的四个角都是直角,又因为刚刚连接的圆的直径与正方形的边长平行（利用180°— 90°=90°,根据长方形有三个直角是90°且对边平行求出新作的图形是长方形）长方形的对边相等,求出了圆的直径,再做出这个三角形的角平分线,并连接圆心,可以发现,三角形三个顶点到圆心的距离等于圆的半径,又随意作一条由圆心到三角形的一边垂直的线段,那么这个新作的三角形是直角三角形!好嘞,30°所对的直角边等于斜边的一半,因此知道边心距等于2除以2=1了（2是原来顶点到圆心的距离）,然后用勾股定理2的平方减1的平方得出解.（不知道对不对,但没功劳也有苦劳,求给分.）