数列｛an｝中,a1=1,a2=-3,a(n+1)=an+a(n+2).则a2005=?

题目

数列｛an｝中,a1=1,a2=-3,a(n+1)=an+a(n+2).则a2005=?
a(n+1)=2an+1/(2^n),a1=2,求an

答案

第一题,凭我的经验,它必定是个周期数列.我们尝试做一下.依题意有a(n+2)=a(n+1)-an.因此a3=a2-a1=-4,a4=a3-a2=-1,a5=a4-a3=3,a6=a5-a4=4,a7=a6-a5=1=a1,证明猜测没错,该数列是个周期为6的周期数列,且S6=0.所以a2005=a...