已知正方形ABCD,点M,N分别在BC,CD上,且△MCN周长等于ABCD周长的一半,则（1）∠MAN=45°（2）AM为∠BMN平分线（3）AN为∠DNM平分线中正确的有几个?并证明之

题目

已知正方形ABCD,点M,N分别在BC,CD上,且△MCN周长等于ABCD周长的一半,则（1）∠MAN=45°（2）AM为∠BMN平分线（3）AN为∠DNM平分线中正确的有几个?并证明之

答案

∵ΔCM的周长=ABCD的周长的一半=BC+CD,∴MN=BM+DN.
将ΔABM绕A旋转90°到ΔADE,得：MN=NE,AM=AE,
∵AN=AN,∴ΔAMN≌ΔAEN(SSS),
∴∠MAN=1/2∠MAE=1/2∠BAD=45°,
从全等得∠ANM=∠ANE,∴AN平分∠DNM,
∠AMN=∠E=∠AMB,∴AM平分∠BMN,
∴三个结论都正确.