在四边形ABCD中,向量AB=向量DC=（2,2）

题目

在四边形ABCD中,向量AB=向量DC=（2,2）
在四边形ABCD中,向量AB=向量DC=（2,2）,向量BA/向量BA的绝对值+向量BC/向量BC的绝对值=根号3倍向量BD/向量BD的绝对值,则四边形ABCD的面积是?

答案

AB=CD=(2,2)
--->|AB|=|CD|=2√2
--->ABCD时平行四边形


BA1=BA/|BA| 即BA方向上的单位向量
BC1=BC/|BC| 即BC方向上的单位向量
∵BA1+BC1与即BD同方向,且|BA1+BC1|=√3
∴ΔB1AC1构成等边三角形
--->∠ABC=60°且BD平分∠ABC
--->ABCD是边长2√2的菱形
--->S(ABCD) = (2√2)²×sin60°=4√3