边长分别为2和4的矩形中任取9个点(任三点不共线),证明至少存在三点,以它们为顶点的三角形面积不大于1
题目
边长分别为2和4的矩形中任取9个点(任三点不共线),证明至少存在三点,以它们为顶点的三角形面积不大于1
答案
将这个矩形划分为4个小矩形,每个小矩形的大小相等,即边长都分别是1和2.则:
依据抽屉原则,必然存在有三个点取自于同一个小矩形(含边界),要使这三个不共线的点连结成的三角形面积最大,点一定在矩形的边界上,于是:必然有两点在矩形一边上的两个端点,第三点在该边的对边上,这样的三角形,面积自然是矩形面积的一半,而边长分别是1和2的小矩形面积为2,得:三角形面积最大就是1.
∴边长分别为2和4的矩形中任取9个点(任三点不共线),至少存在三点,以它们为顶点的三角形面积不大于1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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