设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＜0，下面的不等式在R上恒成立的是（　　） A.f（x）＞0 B.f（x）＜0 C.f（x）＞x D.f（x）＜x

题目

设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＜0，下面的不等式在R上恒成立的是（　　）
A. f（x）＞0
B. f（x）＜0
C. f（x）＞x
D. f（x）＜x

答案

∵2f（x）+xf′（x）＜0，
令x=0，则f（x）＜0，故可排除A，C．
如果 f（x）=x+0.1时 已知条件 2f（x）+xf′（x）＜0成立，
但f（x）＜x 未必成立，所以D也是错的，
故选：B．