做到一道题目,是交错级数的,我用莱布尼茨做是收敛的,再取绝对值发现又是绝对收敛的,答案写的是绝对收敛,我想问,我写收敛是错的吗,绝对收敛必收敛,那收敛的级数是否绝对收敛?

题目

做到一道题目,是交错级数的,我用莱布尼茨做是收敛的,再取绝对值发现又是绝对收敛的,答案写的是绝对收敛,我想问,我写收敛是错的吗,绝对收敛必收敛,那收敛的级数是否绝对收敛?

答案

收敛的级数不一定绝对收敛.比如：1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 -...这个交错级数是收敛的,原因不多说了,（其实它的极限就是ln2,把ln(1+x)用泰勒级数展开,然后x取1）.但是取绝对值之后就成了调和级数了 1 + 1/2 + 1/3 +...