已知(sin2a-2cos^a+2)/(1+tana)=k,其中π/4小于a小于π/2,用k表示

题目

已知(sin2a-2cos^a+2)/(1+tana)=k,其中π/4小于a小于π/2,用k表示
osa-sina.

答案

k=(sin2a-2cosa^2+2)/(1+tana)
=(2sin^2a+sin2a)/(1+tana)
=[2(sina)^2+2sinacosa]/(1+tana)
=[2sina(sina+cosa)]/[1+(sina/cosa)]
=[2sina(sina+cosa)]/[(cosa+sina)/cosa)]
==[2sina(sina+cosa)]*cosa/(sina+cosa)
=2sinacosa
因为TT/40
所以：
(sina-cosa)^2=(sina)^2-2sinacosa+(cosa)^2=1-2sinacosa=1-k
有sina-cosa>0
及cosa-sina=-根号(1-k)