若实数xy,满足x2+y2=9,求（y-2）/（x-1）的最值.求2x+y的范围（要过程!）

题目

若实数xy,满足x2+y2=9,求（y-2）/（x-1）的最值.求2x+y的范围（要过程!）

答案

数形结合法
实数xy,满足x2+y2=9,则点P(x,y)是圆心在原点,半径为3的圆上的点
k=（y-2）/（x-1）看成动点P(x,y)与定点M（1,2）连续的斜率.
因点M在圆内部,已知最小值为0,最大值不存在.
设2x+y=t,y=-2x+t
问题转化为求纵截距t的最值.即动点P(x,y)在直线y=-2x+t上,也在圆上.由图形知,斜率为-2的圆的两条切线的纵截距分别为最大值和最小值.
|2*0+0-t|/√5=3
|t|=3√5
t=±3√5
(2x+y)max=3√5,(2x+y)min=-3√5
也可用参数法
设圆的方程
x=3cosa
and
y=3sina
2x+y=3(2cosx+sinx)=3√5sin(x+b)
锐角b=arc tan2
也有上述结果