铁丝围成一个上面是半圆,下面是矩形的图形,其面积为a平方厘米.为使其所用材料最省,底宽应为多少?提示：用倒数及应用的知识解答.

题目

铁丝围成一个上面是半圆,下面是矩形的图形,其面积为a平方厘米.为使其所用材料最省,底宽应为多少?提示：用倒数及应用的知识解答.
是用导数及应用的知识解答

答案

底宽x,长 y
根据题意：πx^2/8+xy=a
那么y=a/x-πx/8
假设周长为l=πx/2+x+2y
l=(π/4+1)x+2a/x
对l求导数：
l'=(π/4+1)-2a/x^2
再令一阶导数为0：
l‘=0
解方程得
x=2根号[2a/(π+4)]