周周练7：同角三角比的关系和诱导公式（2）

题目

周周练7：同角三角比的关系和诱导公式（2）
1：sin(π+A)=1/4,求sin(2π—A）—cot(A-π）乘以cosA 的值
2：化简：tanA(cosA-sinA)+(sinA+tanA)/(cotA+cscA)
3:求证：（1-sin六次方A-cos六次方A）/(1-sin四次方A-cos四次方A）=3/2

答案

1：sin(π+A)=1/4,sin(2π—A）—cot(A-π）乘以cosA 的值=-sinA+cosA*cosA/sinA,又sin(π+A)=1/4,sinA=-1/4.所以,sin(2π—A）-cot(A-π）乘以cosA 的值=1/4+[1-（-1/4）^2]/(-1/4)=1/4-4+1/4=-7/2；
2：化简：tanA(cosA-sinA)+(sinA+tanA)/(cotA+cscA) =tanA(cosA-sinA)+sin^2A(1+1/cosA)/(1+cosA)=sinA-tanA*sinA+tanA*sinA=sinA；
3:求证：（1-sin六次方A-cos六次方A）/(1-sin四次方A-cos四次方A）=3/2
sin六次方A+cos六次方A=sin四次方A-sin二次方A*cos二次方A+cos四次方A=1-3sin二次方A*cos二次方A=1-（3/4）sin二次方2A.
sin四次方A+cos四次方A=1-2sin二次方A*cos二次方A=1-（1/2）sin二次方2A.
所以,左边=（3/4）sin二次方2A/（1/2）sin二次方2A=3/2=右边.