已知f(x)＝(sinx+cosx)22+2sin2x−cos22x． （1）求f（x）的定义域、值域； （2）若f（x）=2，−π4＜x＜3π4，求x的值．

f(x)＝

1+sin2x

(sin2x+1)2

＝

1

1+sin2x

（4分）
（1）因为1+sin2x≠0所以sin2x≠-1，2x≠2kπ−

π

2

（k∈Z），x≠kπ−

π

4

（kÎZ）．
又0＜1+sin2x≤2，所以f(x)≥

1

2

．
所以定义域为{x|x≠kπ−

π

4

，k∈Z}，值域为：{y|y≥

1

2

}（4分）
（2）因为f（x）=2，所以

1

1+sin2x

＝2，sin2x＝−

1

2

因为−

π

4

＜x＜

3π

4

所以−

π

2

＜2x＜

3π

2

所以2x＝−

π

6

或2x＝

7π

6

所以x＝−

π

12

或x＝

7π

12

（6分）