对任意正整数n,求证:(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍数.
题目
对任意正整数n,求证:(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍数.
答案
证明:原式=(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)
=9n2-1-(9-n2)
=10n2-10
=10(n+1)(n-1),
∵n为正整数,
∴(n-1)(n+1)为整数,
即(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 论语十三章中,孔子自述了他学习和修养的过程,谈谈你对此的理解
- (1)---________those your grandparents?---Yes,______are.
- 已知点A(4,6),点P是双曲线C:X^2-Y^2/15=1上的一个动点,点F是双曲线C的有焦点,则PA+PF的最小值______.
- 一份稿件1名打字员15小时可打完那5小时可完成这份的几分之几,还剩下这份稿件的几分之几
- 求初中所有to doing的词组,一定要全!
- 50-x=45+x.
- 甲乙两个内河港口相距264千米,拖船顺水每小时行11千米.逆水每小时航行8.8千米.
- 曲线y=e^(1/2x)在点(4,e^2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为多少?
- 唯有大器方能容大物什么意思?
- A:A、B是一圈形道路的一条直径的两个端点,现有甲、乙两人分别从A、B两点同时沿相反方向绕道匀速跑步(加以两人速度未必相同),假设当乙跑完100米时,甲乙两人第一次相遇,当甲差60米跑完一圈时,甲乙两